Droites perpendiculaires

Propriété

Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Soit \(d\) et \(d^{\prime}\) deux droites du plan non parallèles à l'axe des ordonnées.
Les droites \(d\) et \(d^{\prime}\) sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à \(-1\).

Exercice
Dans un repère orthonormé \(\left(\text O; \overrightarrow{i}; \overrightarrow{j} \right)\), on considère les points \(\text A \left(2; 3\right)\), \(\text B \left(3; 1\right)\) et \(\text C \left(9; 4\right)\).
Sans utiliser le théorème de Pythagore, démontrer que le triangle \(\text{ABC}\) est rectangle en \(\text B\).